d₁: y = −5(x + 1);

d₂: y = mx + 3;

d₃: y = 3x + m.

Ta có để d₂ và d₃ cắt nhau thì: m ≠ 3

Để d₁ và d₂ cắt nhau thì: −5 ≠ m

Gọi A là giao điểm của d₁ và d₃

Như vậy, tọa độ của điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 5x - 5\\y = 3x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + m = - 5x - 5\\y = 3x + m\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - m - 5}}{8}\\y = 3\,.\,\frac{{ - m - 5}}{8} + m = \frac{{5m - 15}}{8}\end{array} \right.\)

\[ \Rightarrow A\left( {\frac{{ - m - 5}}{8};\;\frac{{5m - 15}}{8}} \right)\]

Để d₁, d₂, d₃ đồng quy thì A Î d₂ nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d₂

\( \Rightarrow \frac{{5m - 15}}{8} = m\,.\,\frac{{ - m - 5}}{8} + 3\)

\( \Leftrightarrow 5m - 15 = m\left( { - m - 5} \right) + 24\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 10m - 39 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\;\;\;\;\;\;\;\left( {KTM} \right)\\m = - 13\;\;\;\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy m = − 13.