Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Khi $b = 1 \Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm $\Rightarrow b \geq 2$

Ta có $|\ln a - \ln x| < \ln b \Leftrightarrow - \ln b < \ln a - \ln x < \ln b \Leftrightarrow \ln a - \ln b < \ln x < \ln a + \ln b$

$\Leftrightarrow \ln \frac{a}{b} < \ln x < \ln a b \Leftrightarrow \frac{a}{b} < x < a b$ .

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là x = ab - 1 khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là x = ab - 50 hay

$\{\begin{cases} \frac{a}{b} < a b - 50 \\ \frac{a}{b} \geq a b - 51 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < a b^{2} - 50 b \\ a \geq a b^{2} - 51 b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 50 b < a (b^{2} - 1) \\ 51 b \geq a (b^{2} - 1) \end{cases}$

Do $a \geq 1 \Rightarrow 51 b \geq b^{2} - 1 \Rightarrow 2 \leq b \leq 50 (1)$

Khi đó $\{\begin{cases} a > \frac{50}{b^{2} - 1} \\ a \leq \frac{51}{b^{2} - 1} \end{cases}$

Lại có $a \geq b \Rightarrow \frac{51 b}{b^{2} - 1} \geq b \Rightarrow b \leq 7$

Kết hợp với $(1) \Rightarrow 2 \leq b \leq 7$ thử trực tiếp ta tìm được với b = 3, a = 19 thì a + b = 22 và là nhỏ nhất.

...Xem thêm

Answer 2