Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

$3^{x^{2} + m x + 1} = (3 + m x) 3^{9 x} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} - (3 + m x) = 0 (1)$

Để phương trình có nghiệm $3 + m x > 0$ (do $3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} > 0, \forall x \in ℝ$ )

Khi đó, $3 + m x > 0 \Leftrightarrow m > \frac{- 3}{x} \Leftrightarrow m > - 3 (d o 1 < x < 9)$

Xét hàm số $f (x) = 3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} - (3 + m x)$

Đạo hàm: $f' (x) = \ln 3. (2 x + m - 9) 3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} - m$

Đạo hàm cấp 2: $f'' (x) = \ln {3.2.3}^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} + {(\ln 3. (2 x + m - 9))}^{2} 3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} > 0$

Do đó f'(x)đồng biến trên R => f'(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm => f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Mặt khác x = 0 là một nghiệm của phương trình (1) nên để phương trình này có nghiệm $x \in (1; 9)$ thì (1) phải có đúng một nghiệm $x \in (1; 9)$

$\Rightarrow f (1) . f (9) < 0 \Leftrightarrow (3^{m - 7} - 3 - m) (3^{1 + m} - 3 - 9 m) < 0$

Giải ra ta được $m \in \{- 2; - 1; 1; ....; 9\}$ có 11 giá trị.

...Xem thêm

Answer 2