Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = căn bậc hai 3, AC = căn bậc hai 7, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45o và 60o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S trên $(A B C) \Rightarrow S H ⊥ (A B C)$ . Kẻ $H E ⊥ A B, E \in A B$ và $H F ⊥ A C, F \in A C$ .

Ta có $\{\begin{matrix} A B = (S A B) \cap (A B C) \\ S H ⊥ A B \\ H E ⊥ A B \\ \Rightarrow S E ⊥ A B \end{matrix} \Rightarrow ((S A B), (A B C)) = (E H, E S) = \hat{H E S} = 45 ° (\hat{S H E} = 90 °)$

$\Rightarrow Δ S H E$ vuông cân $\Rightarrow E H = S H$ .

Ta có $\{\begin{matrix} A C = (S A C) \cap (A B C) \\ S H ⊥ A C \\ H F ⊥ A C \\ \Rightarrow S F ⊥ A C \end{matrix} \Rightarrow ((S A C), (A B C)) = (S F, F S) = \hat{H F S} = 60 ° (\hat{S H F} = 90 °)$

$Δ S H F$ vuông nên $H F = \frac{H S}{\tan \hat{S H F}} = \frac{H S}{\tan 60 °} = \frac{H S}{\sqrt{3}}$ .

Mà tứ giác HEAF là hình chữ nhật $A H = E F^{2} = \sqrt{H E^{2} + H F^{2}} = \frac{2 S H \sqrt{3}}{3}$ .

Ta có tam giác SHA vuông tại H $S A^{2} = S H^{2} + H A^{2} = \frac{7}{3} S H^{2} \Rightarrow S H = \frac{\sqrt{21}}{7} S A = \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{1}{6} S H . A B . A C = \frac{1}{6} \frac{\sqrt{21}}{7} \sqrt{3} \sqrt{7} = \frac{1}{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2