Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Ta có:

$y = f (|2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m|) \Rightarrow y^{'} = \frac{(2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m) (6 x^{2} + 6 x - 12)}{|2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m|} . f^{'} (|2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m|)$

$f^{'} (x) = (x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x^{2} + 6 x - 12 = 0 \\ |2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m| = 1 \end{array}$ và y' không xác định $2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m = 0$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

Theo yêu cầu bài toán thì phương trình $2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m = 0$ và $|2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m| = 1$ phải có 9 nghiệm phân biệt.

Khảo sát hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ ta có được bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số y (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên: $[\begin{array}{l} 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x = m \\ 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x = m + 1 \\ 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x = m - 1 \end{array}$ có 9 nghiệm: $\{\begin{cases} m + 1 < 20 \\ m - 1 > - 7 \end{cases} \Leftrightarrow - 6 < m < 19$

Vậy có 24 giá trị nguyên m thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2