Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {\rm{ }}60^\circ ,\;\) cạnh bên \(SB = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).
A. 90°;
B. 30°;
C. 45°;
D. 60°.
Quảng cáo
1 câu trả lời 88
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình thoi có AC, BD là đường chéo nên BO ⊥ AC.
Mà SA ⊥ (ABCD) suy ra SA ⊥ BO
Do đó BO ⊥ (SAC)
Khi đó hình chiếu của SB lên (SAC) là SO
\( \Rightarrow \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB;SO} \right) = \widehat {BSO}\)
Vì ABCD là hình thoi có \(\widehat {ABC} = {\rm{ }}60^\circ \) nên tam giác ABC đều cạnh a
\( \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác SOB vuông tại O có \[\sin \widehat {B{\rm{S}}O} = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\]
Suy ra \(\widehat {B{\rm{S}}O} = 30^\circ \)
Vậy ta chọn đáp án B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130081 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104622 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94524 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71659

