Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của hình hộp và hình bình hành. Ta có thể tìm được các đường thẳng và mặt phẳng cần thiết để giải quyết từng câu hỏi.

a. Để xác định giao điểm của đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BB’D’D), ta cần tìm phương trình của mặt phẳng (BB’D’D) và đường thẳng AC’. Đầu tiên, ta xác định được các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng ABCD và A’B’C’D’ lần lượt là �1⃗=��⃗×��⃗n1​​=AB×AD và �2⃗=�′�′⃗×�′�′⃗n2​​=A′B′×A′D′. Sau đó, ta tính được vector pháp tuyến của mặt phẳng (BB’D’D) bằng cách lấy tổng của hai vector pháp tuyến của hai mặt phẳng ABCD và A’B’C’D’. Khi đó, phương trình của mặt phẳng (BB’D’D) là: �1⃗+�2⃗⋅��⃗=0n1​​+n2​​⋅BD=0. Tiếp theo, ta cần tìm phương trình của đường thẳng AC’. Vì M là trung điểm của AB nên ta có ��⃗=12��⃗AM=21​AB. Do đó, ta có thể tìm được vector chỉ phương của đường thẳng AC’ bằng cách lấy hiệu của vector ��′⃗AC′ và vector ��⃗AM. Khi đó, phương trình của đường thẳng AC’ là: �⃗=��′⃗+�(��⃗−��′⃗)r=AC′+t(AM−AC′). Tiếp theo, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của mặt phẳng (BB’D’D) và phương trình của đường thẳng AC’ để tìm giao điểm của chúng. Kết quả là giao điểm của đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BB’D’D) là điểm D.

b. Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (B’MO) và mặt phẳng (CC’D’D), ta cần tìm vector pháp tuyến của hai mặt phẳng này. Ta đã biết rằng O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Do đó, ta có ��′⃗=�′�⃗OO′=A′A. Khi đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng (B’MO) là �3⃗=�′�⃗×��⃗n3​​=B′M×BO và vector pháp tuyến của mặt phẳng (CC’D’D) là �4⃗=�′�⃗×�′�⃗n4​​=C′C×D′D. Sau đó, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai mặt phẳng (B’MO) và (CC’D’D) để tìm giao tuyến của chúng. Kết quả là giao tuyến của hai mặt phẳng (B’MO) và (CC’D’D) là đường thẳng qua điểm M và song song với đường thẳng CO’.

c. Để tính tỉ số ME/MF, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng d với hai đường thẳng CO’ và DD’ lần lượt tại E và F. Sau đó, ta tính độ dài của hai đoạn thẳng ME và MF và tính tỉ số của chúng. Để tìm giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng CO’, ta giải hệ phương trình g