Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 120^\circ \), BC = 12 cm, AB = 6 cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh AM ⊥ BD.
Quảng cáo
1 câu trả lời 80
Ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 60^\circ \)
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E.
Lại có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ \) (so le trong)
\(\widehat {CBD} = \widehat {AEB} = 60^\circ \) (đồng vị)
Suy ra \(\Delta ABE\)đều \( \Rightarrow \)AB = BE = EA = 6 (cm) (1)
\(MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6\)(cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BM = AB \( \Rightarrow \Delta ABM\) cân tại B.
Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân).
Vậy BD\( \bot \)AM.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130016 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104547 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94456 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71320

