Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.
Quảng cáo
1 câu trả lời 83
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: Ax ⊥ AB; By ⊥ AB.
Suy ra: Ax // By hay AC // BD.
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang.
Gọi I là trung điểm của CD.
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC.
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB.
Vì OC và OD lần lượt là phân giác của \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\) nên:
OC\( \bot \)OD (tính chất của hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \)
Suy ra: IC = ID = IO \( = \frac{1}{2}CD\) (tính chất tam giác vuông).
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD.
Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130016 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104547 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94456 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71320

