Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB (M khác A,B). Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. NB cắt (O) tại C, AC cắt BM tại E. Chứng minh: EM.EB = EC.EN.
Quảng cáo
1 câu trả lời 85
Vì AB là đường kính của (O) nên ta có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {ACB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \)MB\( \bot \)AN, AC \( \bot \)BN.
Xét \(\Delta \)NEA có EM\( \bot \)AN
Mà AM là trung tuyến của \(\Delta AME\)
Suy ra EM đồng thời cũng là đường phân giác:
\(\widehat {MEN} = \widehat {MEA}\).
MÀ \(\widehat {MEA} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {MEN} = \widehat {CEB}\)
Xét \(\Delta MEN\) và \(\Delta BEC\) có:
\(\widehat {ECB} = \widehat {NME}\,\,( = 90^\circ )\)
\(\widehat {CEB} = \widehat {NEM}\)
\( \Rightarrow \Delta ECB\) ᔕ\(\Delta EMN\)(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{EC}}{{EM}} = \frac{{EB}}{{EN}}\)
\( \Rightarrow \) EM.EB = EC.EN (đpcm)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130016 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104547 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94456 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71320

