Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC ⊥ BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.
a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.
b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c. Chứng minh ∆CEB cân.
Quảng cáo
2 câu trả lời 865
a. Xét ∆AED và ∆CDE
Có \(\widehat {AED} = \widehat {CDE}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat {CED} = \widehat {ADE}\) (2 góc so le trong)
AD chung
⇒ ∆AED = ∆CDE (g.c.g) ⇒ AE = CD
Xét tứ giác AECD có:
AE = CD
AE // DC (vì E ∈ AB)
⇒ AECD là hình bình hành
Mà AD = DC (gt) ⇒ AEDC là hình thoi.
b. Có: DC // EB (CD // AB)
DE // CB (vuông góc với AC)
Vậy tứ giác BEDC là hình bình hành.
c. Ta có: IE // CB; I là trung điểm của AC
⇒ FE là đường trung bình của ∆ABC
Từ đó suy ra E là trung điểm AB
Mà ∆ABC vuông tại C, cạnh là AB
Nên AE = EB = EC
Vậy ∆CEB cân tại E (∆CEB cân).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106515 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95924 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74280

