Chứng minh: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Quảng cáo
1 câu trả lời 109
Để chứng minh điều này ta đi chứng minh 2 điều sau:
A ∪ (B ∩ C) ⊂ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (1)
Và (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊂ A ∪ (B ∩ C) (2)
- Chứng minh điều 1:
Giả sử x ∈ A ⇒ x cũng thuộc B và C vì A ∪ (B ∩ C) (*)
⇒ x ∈ (A ∪ B), x ∈ (A ∪ C) ⇒ x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Từ (*) và điều này ta ⇒ A ∪ (B ∩ C) ⊂ (A ∪ B) ∩ (A ∩ C). (1)
- Chứng minh điều 2: Giả sử x ∈ (A ∪ B) ⇒ x ∈ (A ∪ C) vì đề cho (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Từ điều trên ⇒ x ∈ A, B và C ⇒ x ∈ A ∪ (B ∩ C)
Từ điều x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) mà x ∈ A ∪ (B ∩ C) ⇒ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊂ A ∪ (B ∩ C) (2)
Từ điều 1 và 2 đã được chứng minh như trên ta suy ra được đpcm.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130016 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104547 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94456 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71320
Gửi báo cáo thành công!

