Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = {(2 m + 5)}^{2} - 4 (2 m + 1) > 0 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m + 5 > 0 \\ x_{1} x_{2} = 2 m + 1 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m^{2} + 12 m + 21 > 0 \\ m > - \frac{5}{2} \\ m > - \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow m > - \frac{1}{2}$ .

Đặt $A = |\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}}| > 0$

$\Leftrightarrow A^{2} = x_{1} + x_{2} - 2 \sqrt{x_{1} x_{2}}$

$\Leftrightarrow A^{2} = 2 m + 5 - 2 \sqrt{2 m + 1}$

$\Leftrightarrow A^{2} = 2 m + 1 - 2 \sqrt{2 m + 1} + 1 + 3$

$\Leftrightarrow A^{2} = {(\sqrt{2 m + 1} - 1)}^{2} + 3 \geq 3$

$\Rightarrow A \geq \sqrt{3} \Rightarrow A_{\min} = \sqrt{3}$ khi $\sqrt{2 m + 1} = 1 \Rightarrow m = 0$ .

Vậy GTNN của $|\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}}|$ bằng $\sqrt{3}$ khi m = 0.

...Xem thêm

Answer 2