Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

Ta có $\hat{B A C} = 90 °$ (BClà đường kính)

$\Rightarrow \hat{B A D} = 90 °$ (kề bù) hay $\Rightarrow \hat{D A P} + \hat{P A B} = 90 °$ (1)

∆ABD vuông tại A (cmt) $\Rightarrow \hat{A B D} + \hat{A D B} = 90 °$ (2)

Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB và $\hat{P A B} = \hat{P B A}$ (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \hat{D A P} = \hat{A D P}$

Do đó ∆APD cân tại P

Þ PA = PD, mà PA = PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Þ PD = PB

Lại có DB // AH (^ BC).

Xét ∆PBC có: EH // PB $\Rightarrow \frac{E H}{P B} = \frac{E C}{P C}$ (4) (định lí Ta-lét)

Tương tự △PCD có: AE // PD $\Rightarrow \frac{A E}{D P} = \frac{E C}{P C}$ (5)

Từ (4), (5) $\Rightarrow \frac{E H}{P B} = \frac{A E}{D P} \Rightarrow E H = E A$ (vì PB = PD).

Vậy PC cắt AH tại trung điểm E của AH.

Do EH // BP (^ BC)

$\Rightarrow \frac{E H}{P B} = \frac{C H}{C B} \Leftrightarrow \frac{2 E H}{P B} = \frac{C H}{\frac{C B}{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{A H}{P B} = \frac{C H}{O B} \Leftrightarrow O B . A H = C H . P B$ .

...Xem thêm

Answer 2