Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

cos 2x + 3sin x − 2 = 0

Û 1 − 2sin² x + 3sin x − 2 = 0

Û − 2sin² x + 3sin x − 1 = 0

Û 2sin² x − 3sin x + 1 = 0

Û (2sin x − 1)(sin x − 1) = 0

+) TH1: sin x = 1

$\Rightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

Với x Î (0; 20π)

$\Rightarrow 0 < \frac{π}{2} + k 2 π < 20 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow \frac{- 1}{4} < k < \frac{39}{4} (k \in ℤ)$

Þ 0 £ k £ 9 (k Î ℤ)

Vậy TH1 cho 10 nghiệm x thỏa mãn

+) TH2: $\sin x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k_{1} 2 π (k_{1} \in ℤ) \\ x = - \frac{π}{6} + k_{2} 2 π (k_{1} \in ℤ) \end{array}$

Với x Î (0; 20π)

$\Rightarrow [\begin{array}{l} 0 < \frac{π}{6} + k_{1} 2 π < 20 π (k_{1} \in ℤ) \\ 0 < - \frac{π}{6} + k_{2} 2 π < 20 π (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \frac{- 1}{12} < k_{1} < \frac{119}{12} (k_{1} \in ℤ) \\ \frac{1}{12} < k_{2} < \frac{121}{12} (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} 0 \leq k_{1} \leq 9 (k_{1} \in ℤ) \\ 1 \leq k_{2} \leq 10 (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

Vậy TH2 cho 20 nghiệm x thỏa mãn.

Vậy có 30 nghiệm của x thỏa mãn phương trình.

...Xem thêm

Answer 2

cos 2x + 3sin x − 2 = 0

Û 1 − 2sin² x + 3sin x − 2 = 0

Û − 2sin² x + 3sin x − 1 = 0

Û 2sin² x − 3sin x + 1 = 0

Û (2sin x − 1)(sin x − 1) = 0

+) TH1: sin x = 1

$\Rightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

Với x Î (0; 20π)

$\Rightarrow 0 < \frac{π}{2} + k 2 π < 20 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow \frac{- 1}{4} < k < \frac{39}{4} (k \in ℤ)$

Þ 0 £ k £ 9 (k Î ℤ)

Vậy TH1 cho 10 nghiệm x thỏa mãn

+) TH2: $\sin x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k_{1} 2 π (k_{1} \in ℤ) \\ x = - \frac{π}{6} + k_{2} 2 π (k_{1} \in ℤ) \end{array}$

Với x Î (0; 20π)

$\Rightarrow [\begin{array}{l} 0 < \frac{π}{6} + k_{1} 2 π < 20 π (k_{1} \in ℤ) \\ 0 < - \frac{π}{6} + k_{2} 2 π < 20 π (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \frac{- 1}{12} < k_{1} < \frac{119}{12} (k_{1} \in ℤ) \\ \frac{1}{12} < k_{2} < \frac{121}{12} (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} 0 \leq k_{1} \leq 9 (k_{1} \in ℤ) \\ 1 \leq k_{2} \leq 10 (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

Vậy TH2 cho 20 nghiệm x thỏa mãn.

Vậy có 30 nghiệm của x thỏa mãn phương trình.

1 câu trả lời 68

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12