Đề bài cho biết sau mỗi lần rơi, quả bóng nẩy lên 70% của độ cao trước đó. Điều này tương đương với việc quả bóng giữ lại 30% (100% - 70%) của độ cao trước đó sau mỗi lần nảy lên.

Ta có thể xây dựng một dãy số biểu diễn độ cao của quả bóng sau mỗi lần rơi:

1. Độ cao ban đầu: 100% (1m)
2. Lần 1: 70% của độ cao trước đó, tức là 70% * 100% = 70%
3. Lần 2: 70% của độ cao trước đó, tức là 70% * 70% = 49%
4. Lần 3: 70% của độ cao trước đó, tức là 70% * 49% = 34.3%
5. ...

Ta thấy rằng đây là một dãy số hình học giảm dần. Để tính tổng quãng đường đi của quả bóng sau 15 lần rơi, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình học giảm dần:

\[ S = a \left(\dfrac{1 - r^n}{1 - r}\right) \]

Trong đó:
- \( a \) là độ cao ban đầu (1m),
- \( r \) là tỉ lệ giữ lại sau mỗi lần nảy (30% = 0.3),
- \( n \) là số lần rơi (15).

Thay giá trị vào công thức:

\[ S = 1 \left(\dfrac{1 - 0.3^{15}}{1 - 0.3}\right) \]

Tính toán giá trị này để xác định tổng quãng đường đi của quả bóng sau 15 lần rơi.