Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AA' và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt (ảnh 1)

Gọi $S = M N \cap A D$ , $E = S B \cap D C$ và $E = N F \cap D C$ .

Ta có $\frac{M A}{N D} = \frac{\frac{1}{2} A A'}{\frac{3}{4} D D'} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{S A}{S D} = \frac{S B}{S E} = \frac{S M}{S N} = \frac{M A}{N D} = \frac{2}{3}$ và $\frac{E F}{E N} = \frac{E C}{E D} = \frac{E B}{E S} = \frac{E S - S B}{E S} = \frac{1}{3}$ .

Ta có $V_{S N D E} = \frac{1}{3} N D . S_{S D E} = \frac{1}{6} N D . D S . D E = \frac{1}{6} \frac{3}{4} D D' .3 D A . \frac{3}{2} D C = \frac{9}{16} V_{A B C D . A' B' C' D'}$

$= V_{S N D E} - {(\frac{S M}{S N})}^{3} V_{S N D E} - {(\frac{E F}{E N})}^{3} V_{S N D E} = V_{S N D E} - {(\frac{2}{3})}^{3} V_{S N D E} - {(\frac{1}{3})}^{3} V_{S N D E} = \frac{2}{3} V_{S N D E}$ .

Mà

V_{S N D E} = \frac{1}{3} N D . S_{S D E} = \frac{1}{6} N D . D S . D E = \frac{1}{6} \frac{3}{4} D D' .3 D A . \frac{3}{2} D C = \frac{9}{16} V_{A B C D . A' B' C' D'}

\Rightarrow V_{M A B . N D C F} = \frac{2}{3} V_{S N D E} = \frac{3}{8} V_{A B C D . A' B' C' D'} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5}

...Xem thêm

Answer 2

Chọn A

Gọi $S = M N \cap A D$ , $E = S B \cap D C$ và $E = N F \cap D C$ .

Ta có $\frac{M A}{N D} = \frac{\frac{1}{2} A A'}{\frac{3}{4} D D'} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{S A}{S D} = \frac{S B}{S E} = \frac{S M}{S N} = \frac{M A}{N D} = \frac{2}{3}$ và $\frac{E F}{E N} = \frac{E C}{E D} = \frac{E B}{E S} = \frac{E S - S B}{E S} = \frac{1}{3}$ .

Ta có $V_{S N D E} = \frac{1}{3} N D . S_{S D E} = \frac{1}{6} N D . D S . D E = \frac{1}{6} \frac{3}{4} D D' .3 D A . \frac{3}{2} D C = \frac{9}{16} V_{A B C D . A' B' C' D'}$

$= V_{S N D E} - {(\frac{S M}{S N})}^{3} V_{S N D E} - {(\frac{E F}{E N})}^{3} V_{S N D E} = V_{S N D E} - {(\frac{2}{3})}^{3} V_{S N D E} - {(\frac{1}{3})}^{3} V_{S N D E} = \frac{2}{3} V_{S N D E}$ .

Mà

V_{S N D E} = \frac{1}{3} N D . S_{S D E} = \frac{1}{6} N D . D S . D E = \frac{1}{6} \frac{3}{4} D D' .3 D A . \frac{3}{2} D C = \frac{9}{16} V_{A B C D . A' B' C' D'}

\Rightarrow V_{M A B . N D C F} = \frac{2}{3} V_{S N D E} = \frac{3}{8} V_{A B C D . A' B' C' D'} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5}

2 câu trả lời 112

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12