Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

$9^{1 - \frac{1}{x^{2}}} - a {.3}^{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 2 = 0$

Điều kiện $x \neq 0.$

Đặt $t = 3^{1 - \frac{1}{x^{2}}} (0 < t < 3)$ . Vì $1 - \frac{1}{x^{2}} < 1$ .

Ta được phương trình $t^{2} - a . t + 2 = 0 (2)$ . Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình $t^{2} - a . t + 2 = 0 (2)$ có 1 nghiệm duy nhất $t_{0}, (0 < t_{0} < 3)$ .

Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình $t = 3^{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ có 2 giá trị phân biệt của x

$t^{2} - a . t + 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = t + \frac{2}{t} \\ 0 < t < 3 \end{cases} .$

Đặt $h (t) = t + \frac{2}{t} \Rightarrow h^{'} (t) = 1 - \frac{2}{t^{2}} = \frac{t^{2} - 2}{t^{2}} .$

$h^{'} (t) = 0 \Rightarrow t = \sqrt{2}$ .

Bảng biến thiên

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta được

2 \sqrt{2} \leq a < \frac{11}{3}

. Do a là số nguyên dương nên a = 3

...Xem thêm

Answer 2