Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua O, ta cần chứng minh rằng OM = ON và OM // ON.

Ta có:
1) Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
2) Vì N là trung điểm của CD, nên CN = ND.

Ta sẽ chứng minh OM = ON và OM // ON bằng cách sử dụng hai tam giác tứ giác AOMC và BOND:

Trong tam giác AOM và tam giác CON:
- AO // CO (vì là hai đường chéo của hình bình hành ABCD).
- AM = MB (vì M là trung điểm của AB).
=> Từ hai tam giác AOM và CON, ta có AOM và CON là hai tam giác đồng dạng.

Tương tự, trong tam giác BON và tam giác DOM:
- BO // DO (vì là hai đường chéo của hình bình hành ABCD).
- ND = NC (vì N là trung điểm của CD).
=> Từ hai tam giác BON và DOM, ta có BON và DOM là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có:
- OM / CN = AO / CO (do tam giác AOM và tam giác CON đồng dạng)
- ON / ND = BO / DO (do tam giác BON và tam giác DOM đồng dạng)

Tuy nhiên, ta cũng có AO / CO = BO / DO (vì là tỉ số của hai cạnh đối của hình bình hành ABCD).

Vậy, ta có OM / CN = ON / ND và AO / CO = BO / DO.

Từ đó, suy ra OM = ON (do OM / CN = ON / ND) và OM // ON (do AO / CO = BO / DO).

Vậy, ta đã chứng minh được hai điểm M và N đối xứng với nhau qua O.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua O, ta cần chứng minh rằng OM = ON và OM // ON.

Ta có:
1) Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
2) Vì N là trung điểm của CD, nên CN = ND.

Ta sẽ chứng minh OM = ON và OM // ON bằng cách sử dụng hai tam giác tứ giác AOMC và BOND:

Trong tam giác AOM và tam giác CON:
- AO // CO (vì là hai đường chéo của hình bình hành ABCD).
- AM = MB (vì M là trung điểm của AB).
=> Từ hai tam giác AOM và CON, ta có AOM và CON là hai tam giác đồng dạng.

Tương tự, trong tam giác BON và tam giác DOM:
- BO // DO (vì là hai đường chéo của hình bình hành ABCD).
- ND = NC (vì N là trung điểm của CD).
=> Từ hai tam giác BON và DOM, ta có BON và DOM là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có:
- OM / CN = AO / CO (do tam giác AOM và tam giác CON đồng dạng)
- ON / ND = BO / DO (do tam giác BON và tam giác DOM đồng dạng)

Tuy nhiên, ta cũng có AO / CO = BO / DO (vì là tỉ số của hai cạnh đối của hình bình hành ABCD).

Vậy, ta có OM / CN = ON / ND và AO / CO = BO / DO.

Từ đó, suy ra OM = ON (do OM / CN = ON / ND) và OM // ON (do AO / CO = BO / DO).

Vậy, ta đã chứng minh được hai điểm M và N đối xứng với nhau qua O.

1 câu trả lời 152

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8