Ta có các phương trình logarit sau:

1. \( \log_{25}x = \log_{15}y = \log_{9}(2x+y) \)

Ta biểu diễn các logarit này về cùng cơ số \( 3^2 = 9 \) để dễ so sánh:

\( \frac{\log_{3^2}x}{\log_{3^2}25} = \frac{\log_{3^2}y}{\log_{3^2}15} = \frac{\log_{3^2}(2x+y)}{\log_{3^2}9} \)

Đổi cơ số, ta có:

\( \frac{\log_{3^2}x}{2\log_{3}5} = \frac{\log_{3^2}y}{\log_{3}15} = \frac{\log_{3^2}(2x+y)}{2} \)

Do \(15 = 3 \times 5\) và \(25 = 5^2\), ta có thể biểu diễn \(5\) và \(15\) dưới dạng số mũ của \(3\):

\(15 = 3 \times 5 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5 \)

\( \frac{\log_{3^2}x}{2\log_{3}5} = \frac{\log_{3^2}y}{\log_{3}(3^2 \times 5)} = \frac{\log_{3^2}(2x+y)}{2} \)

\( \frac{\log_{3^2}x}{2\log_{3}5} = \frac{\log_{3^2}y}{\log_{3^2}15} = \frac{\log_{3^2}(2x+y)}{2} \)

Khi cả ba phân số bằng nhau, ta có thể kết luận:

\( \log_{3^2}x = 2\log_{3}5 \)
\( \log_{3^2}y = \log_{3^2}15 \)
\( \log_{3^2}(2x+y) = 4 \)

\( x = (3^2)^{2\log_{3}5} \)
\( y = 3^{\log_{3^2}15} \)
\( 2x + y = (3^2)^4 \)

\( x = 3^{4\log_{3}5} \)
\( y = 3^{\frac{\log_{3}15}{2}} \)
\( 2x + y = 3^8 \)

Giờ ta tính tỉ số \( \frac{x}{y} \):

\( \frac{x}{y} = \frac{3^{4\log_{3}5}}{3^{\frac{\log_{3}15}{2}}} = 3^{4\log_{3}5 - \frac{\log_{3}15}{2}} \)

Sử dụng luật của logarit, ta có:

\( \frac{x}{y} = 3^{\log_{3}(5^4) - \log_{3}(15^\frac{1}{2})} = 3^{\log_{3}(\frac{5^4}{15^\frac{1}{2}})} = 3^{\log_{3}(5^3)} = 5^3 = 125 \)

Do đó, tỉ số \( \frac{x}{y} \) bằng \( 125 \).