a. Để phân tích vecto EF và FG theo CB và CA, ta sử dụng quy tắc cộng vecto và nhân vecto với một số.
Vì vecto GA + vecto GB = vecto 0, ta có vecto GB = -vecto GA.
Vì vecto AC = 3 vecto FC, ta có vecto FC = (1/3) vecto AC.
Vì vecto EB = vecto EC, ta có vecto EB - vecto EC = vecto 0.
Giải hệ phương trình trên, ta có:
vecto EB - vecto EC = vecto 0
vecto EB = vecto EC
Do đó, vecto EB = vecto EC = vecto 0.
Từ vecto GB = -vecto GA, ta có vecto GA = -vecto GB.
Từ vecto FC = (1/3) vecto AC, ta có vecto AC = 3 vecto FC.
Vậy, ta có:
vecto EF = vecto EB + vecto BF = vecto 0 + vecto GB = vecto GB
vecto FG = vecto GA + vecto AB + vecto BF = -vecto GB + vecto AB + vecto GB = vecto AB
b. Để chứng minh E, F, G thẳng hàng, ta cần chứng minh vecto EF = k vecto FG với k là một số thực.
Từ phần a, ta có vecto EF = vecto GB và vecto FG = vecto AB. Để chứng minh E, F, G thẳng hàng, ta cần chứng minh vecto GB = k vecto AB với k là một số thực.
Vì vecto GA + vecto GB = vecto 0, ta có vecto GB = -vecto GA. Do đó, vecto GB và vecto GA cùng hướng.
Nếu vecto GB = k vecto AB, thì vecto GA = -k vecto AB. Vậy, vecto GA và vecto AB cùng hướng.
Do đó, E, F, G thẳng hàng.