Để tìm dạng khai triển của cấp số nhân lùi vô hạn, ta cần biết số hạng đầu U1​ và công bội q. Theo công thức cấp số nhân, ta có:

Un​=U1​⋅qn−1

Do đó, ta có thể suy ra:

U2​=U1​⋅q⇒q=U1​U2​​

Với U2​=8 và tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là S=32, ta có:

S=1−qU1​​⇒U1​=S⋅(1−q)

Thay q vào, ta được:

U1​=S⋅(1−U1​U2​​)⇒U12​−S⋅U1​−S⋅U2​=0

Giải phương trình bậc hai trên, ta được hai nghiệm:

U1​=2S±S2+4S⋅U2​​​

Thay S=32 và U2​=8 vào, ta được:

U1​=232±322+4⋅32⋅8​​=232±48​

Do đó, ta có hai giá trị của U1​ là 40 hoặc −8. Từ đó, ta có hai giá trị của q là 51​ hoặc −1

Để tìm dạng khai triển của cấp số nhân lùi vô hạn, ta cần biết số hạng đầu U1​ và công bội q. Theo công thức cấp số nhân, ta có:

Un​=U1​⋅qn−1

Do đó, ta có thể suy ra:

U2​=U1​⋅q⇒q=U1​U2​​

Với U2​=8 và tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là S=32, ta có:

S=1−qU1​​⇒U1​=S⋅(1−q)

Thay q vào, ta được:

U1​=S⋅(1−U1​U2​​)⇒U12​−S⋅U1​−S⋅U2​=0

Giải phương trình bậc hai trên, ta được hai nghiệm:

U1​=2S±S2+4S⋅U2​​​

Thay S=32 và U2​=8 vào, ta được:

U1​=232±322+4⋅32⋅8​​=232±48​

Do đó, ta có hai giá trị của U1​ là 40 hoặc −8. Từ đó, ta có hai giá trị của q là 51​ hoặc −1