Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi m là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đốixứng...

· 21:57 16/12/2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi m là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối
xứng với B qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c). Kéo dài MN cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC ở K.
Chứng minh: KC = 2BK.
d). Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E. Tam giác ABC cần
có thêm điều kiên gì để tứ giác EBMN là hình vuông.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 451

Winvills2010

2 năm trước

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành:

Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC.
Vì D là điểm đối xứng của B qua M nên MD = MB.
Do đó, ta có AM = MD và BM = MC.
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (theo định lý: Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình bình hành).
b) Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật:

Vì N là điểm đối xứng của B qua A nên AN = AB.
Vì D là điểm đối xứng của B qua M nên DN = DB.
Do đó, ta có AN = DN và AD = DC (vì ABCD là hình bình hành).
Vậy, tứ giác ACDN là hình chữ nhật (theo định lý: Nếu một tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau thì đó là hình chữ nhật).
c) Chứng minh KC = 2BK:

Vì MN // AK và MN cắt BC tại I nên theo định lý Thales ta có: BI/IC = AM/MK = 1/1 = 1.
Do đó, BI = IC.
Vì K là trung điểm của BC nên BK = KC.
Vậy, KC = 2BK.
d) Điều kiện để tứ giác EBMN là hình vuông:

Để tứ giác EBMN là hình vuông, tam giác ABC phải là tam giác đều. Điều này đảm bảo rằng EB = BM và AN = NB, từ đó suy ra EBMN là hình vuông.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 451

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8