Để đồ thị của hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + (m - 1)x + 6 - 2m\) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất, điểm cắt này xảy ra khi đồ thị của hàm số chạm trục hoành, tức là đạo hàm của hàm số bằng 0.

Đạo hàm của hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + (m - 1)x + 6 - 2m\) là \(y' = 3x^2 - 6x + (m - 1)\).

Để tìm điểm mà đồ thị của hàm số cắt trục hoành duy nhất, ta cần giải phương trình \(y' = 0\) để tìm giá trị của \(x\) tương ứng:

\(3x^2 - 6x + (m - 1) = 0\)

Để đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất, điều kiện cần là \(y' = 0\) có duy nhất một nghiệm. Điều này có nghĩa là định thức của phương trình bậc hai trên \(x\) phải bằng 0:

\(\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 3 * (m - 1) = 36 - 12(m - 1) = 36 - 12m + 12 = 48 - 12m\)

Để có duy nhất một nghiệm, \(\Delta = 0\):

\(48 - 12m = 0\)

\(12m = 48\)

\(m = \frac{48}{12} = 4\)

Với \(m = 4\), đồ thị sẽ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. Điều này có nghĩa là \(m\) là một giá trị duy nhất trong đoạn \([-2022; 2022]\), vì vậy số lượng phần tử của tập \(S\) là 1.

Vậy, đáp án là D. 2021