Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Ta có $y^{'} = (3 x^{2} - 6 x) f^{'} (x^{3} - 3 x^{2}) - 3 x^{3} + 6 x^{2} = (3 x^{2} - 6 x) [f^{'} (x^{3} - 3 x^{2}) - x]$

Xét hàm số $h (x) = f^{'} (x^{3} - 3 x^{2})$

Ta có $h^{'} (x) = (3 x^{2} - 6 x) f^{''} (x^{3} - 3 x^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x^{2} - 6 x = 0 \\ \begin{matrix} x^{3} - 3 x^{2} = a & (- 2 < a < - 1) \\ x^{3} - 3 x^{2} = b & (0 < b < 1) \\ x^{3} - 3 x^{2} = c & (1 < c < 2) \end{matrix} \end{matrix}$

Xét hàm số $g (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ .

Ta có $g^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

Cho hàm số bậc năm f(x) có đồ thị f'(x) là đường cong trong hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x^3 - 3x^2) - 3/4x^4 + 2x^3 + 2022 là: (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta thấy được:

$[\begin{matrix} 3 x^{2} - 6 x = 0 \\ \begin{matrix} x^{3} - 3 x^{2} = a & (- 2 < a < - 1) \\ x^{3} - 3 x^{2} = b & (0 < b < 1) \\ x^{3} - 3 x^{2} = c & (1 < c < 2) \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = a_{1} & (a_{1} < 0) \\ x = a_{2} & (0 < a_{2} < 2) \\ x = a_{3} & (2 < a_{3}) \\ x = b_{1} & (a_{3} < b_{1}) \\ x = c_{1} & (b_{1} < c_{1}) \end{matrix}$

Khi đó ta có được bảng biến thiên của $h (x) = f^{'} (x^{3} - 3 x^{2})$ :

Cho hàm số bậc năm f(x) có đồ thị f'(x) là đường cong trong hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x^3 - 3x^2) - 3/4x^4 + 2x^3 + 2022 là: (ảnh 3)

Khi đó phương trình $f^{'} (x^{3} - 3 x^{2}) - x = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x^{3} - 3 x^{2}) = x$ có 5 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 nên phương trình $y^{'} = (3 x^{2} - 6 x) [f^{'} (x^{3} - 3 x^{2}) - x]$ có 7 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số $y = f (x^{3} - 3 x^{2}) - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} + 2022$ có 7 điểm cực trị.

...Xem thêm

Answer 2