Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, Biết góc A'BA = C'A'C = 90 độ góc giữa hai mặt phẳng (A'AD) và (ABB'A') bằng a với (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B'C', BC.

$\hat{A' B A} = \hat{C' A' C} = 90^{\circ} \Rightarrow A' B = A' C \Rightarrow A' N ⊥ B C (1)$ .

Theo bài ra $\hat{B A D} = 120^{°} \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'}, Δ A B C$ đều $\Rightarrow B C ⊥ A N (2)$ .

Từ $(1), (2) \Rightarrow B C ⊥ (A A' M N) \Rightarrow (A A' M N) ⊥ (B C C' B')$

Kẻ $A^{'} P ⊥ (B B^{'} C^{'} C) \Rightarrow P \in M N$ . Gọi Q là hình chiếu vuông góc của A' lên BB'.

$\Rightarrow ((A^{'} A D), (A A^{'} B^{'} B)) = ((B B^{'} C^{'} C), (A A^{'} B^{'} B)) = \hat{A^{'} Q P} = α . \tan α = \frac{A^{'} P}{Q P} = \sqrt{2} \Rightarrow A^{'} P = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \Rightarrow A^{'} Q = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A^{'} B = a \sqrt{3} \Rightarrow A^{'} B = a \sqrt{3} \Rightarrow B B^{'} = 2 a$

BB'C'C là hình chữ nhật

\Rightarrow V_{A' A B C C' B'} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot 2 a \cdot a = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

\Rightarrow V_{A^{'} \cdot B B^{'} C^{'}} = V_{B \cdot A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} \Rightarrow V = 6 \cdot V_{B \cdot A^{'} B^{'} C^{'}} = 6 \cdot \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} = a^{3} \sqrt{2}

...Xem thêm

Answer 2