Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Đặt: $\{\begin{cases} x^{2} + 4 x + m = a \\ x^{2} - 2 x - m = b \end{cases} \Rightarrow 2 x^{2} + 2 x - 2 = a + b - 2$

Ta có:

$\begin{array}{l} 2^{a + b - 2} - 2^{a} - 2^{b} + 4 < 0 \Leftrightarrow 2^{a + b} - 2^{a + 2} - 2^{b + 2} + 2^{4} < 0 \\ \Leftrightarrow 2^{a} (2^{b} - 2) - 2^{2} (2^{b} - 2^{2}) < 0 \\ \Leftrightarrow (2^{a} - 2^{2}) (2^{b} - 2^{2}) < 0 \end{array}$

TH1: $\{\begin{cases} a > 2 \\ b < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 4 x + m > 2 \\ x^{2} - 2 x - m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 4 x > 2 - m \\ x^{2} - 2 x < 2 + m \end{cases}$

Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2^x^2 + 2x - 2 - 2^x^2 + 4x + m - 2^x^2 - 2x - m + 4 < 0 có không quá 6 nghiệm nguyên là: (ảnh 1)

Để phương trình có không quá 6 nghiệm nguyên thì: $- 1 < 2 + m < 2 \Leftrightarrow - 3 < m < 0$

TH2: $\{\begin{cases} a < 2 \\ b > 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 4 x + m < 2 \\ x^{2} - 2 x - m > 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 4 x < 2 - m \\ x^{2} - 2 x > 2 + m \end{cases}$

Để phương trình có không quá 6 nghiệm nguyên thì:

$- 4 < 2 - m < - 1 \Leftrightarrow 1 < m - 2 < 4 \Leftrightarrow 3 < m < 6$

Do $m \in ℤ$ nên có: 4 giá trị m thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2