Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Ta có SB = SC = 2, $\hat{B S C} = 60 °$ suy ra tam giác BSC đều => BC =2.

Lại có SA = SC = 2, $\hat{A S B} = 90 °$ suy ra tam giác ASB vuông cân tại S $\Rightarrow A B = 2 \sqrt{2}$ .

Mặt khác, SA = SC = 2, $\hat{A S B} = 120 °$ , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC, ta được:

$A C^{2} = S A^{2} + S C^{2} - 2 S A . S C . c o s \hat{A S C} = {3.2}^{2} \Leftrightarrow A C = 2 \sqrt{3}$ .

Xét tam giác ABC có $B C^{2} + A B^{2} = 2^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2} = 12 = A C^{2}$ suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà SA = SB = SC $\Rightarrow S H ⊥ (A B C)$ .

Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 \sqrt{3}}{2})}^{2}} = 1$ .

Ta có $Δ S H C ~ Δ S M I \Rightarrow \frac{S I}{S C} = \frac{S M}{S H} \Leftrightarrow S I = \frac{S M . S C}{S H} = 2$

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. $S = 4 π R^{2} = 16 π$ .

...Xem thêm

Answer 2