Đổi phân số thành dạng thập phân để tính: 2/3 = 2 ÷ 3 = 0.666...

Sau đó, chúng ta thực hiện phép chia:
139 5/7 ÷ 0.666... = (139 + 5/7) ÷ 0.666... = (139 + 5/7) ÷ 2/3

Để chuyển từ phân số thành dạng thập phân, chúng ta có thể chuyển đổi 2/3 thành dạng thập phân: 2 ÷ 3 = 0.666...

139 5/7 ÷ 2/3 = (139 * 7 + 5) ÷ 2 = (973 + 5) ÷ 2 = 978 ÷ 2 = 489

Vậy, 139 5/7 : 2/3 = 489

2. 138 2/7 : √4/9
Tính căn bậc hai của 4/9: √(4/9) = √4 / √9 = 2/3

Sau đó, thực hiện phép chia:
138 2/7 ÷ 2/3 = (138 + 2/7) ÷ 2/3
138 + 2/7 = (138 * 7 + 2) = 966 + 2 = 968

968 ÷ 2/3 = 968 * 3/2 = 1452

Vậy, 138 2/7 : √4/9 = 1452

Như vậy, kết quả của phép tính là:
139 5/7 : 2/3 = 489
138 2/7 : √4/9 = 1452

2) Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

1) Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần:

1. 139 5/7 : 2/3
Đổi phân số thành dạng thập phân để tính: 2/3 = 2 ÷ 3 = 0.666...

Sau đó, chúng ta thực hiện phép chia:
139 5/7 ÷ 0.666... = (139 + 5/7) ÷ 0.666... = (139 + 5/7) ÷ 2/3

Để chuyển từ phân số thành dạng thập phân, chúng ta có thể chuyển đổi 2/3 thành dạng thập phân: 2 ÷ 3 = 0.666...

139 5/7 ÷ 2/3 = (139 * 7 + 5) ÷ 2 = (973 + 5) ÷ 2 = 978 ÷ 2 = 489

Vậy, 139 5/7 : 2/3 = 489

2. 138 2/7 : √4/9
Tính căn bậc hai của 4/9: √(4/9) = √4 / √9 = 2/3

Sau đó, thực hiện phép chia:
138 2/7 ÷ 2/3 = (138 + 2/7) ÷ 2/3
138 + 2/7 = (138 * 7 + 2) = 966 + 2 = 968

968 ÷ 2/3 = 968 * 3/2 = 1452

Vậy, 138 2/7 : √4/9 = 1452

Như vậy, kết quả của phép tính là:
139 5/7 : 2/3 = 489
138 2/7 : √4/9 = 1452

2) Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

1. Tính giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai số:
|97 2/3 - 125 3/5|

Đổi các phân số về cùng mẫu số để thuận tiện tính toán:
97 2/3 = 97 + 2/3
125 3/5 = 125 + 3/5

Tìm số chung nhỏ nhất cho mẫu số (5 và 3) là 15.
2/3 khi nhân với 5/5 để có mẫu số 15: 10/15
3/5 khi nhân với 3/3 để có mẫu số 15: 9/15

Vậy, |97 2/3 - 125 3/5| = |97 + 10/15 - 125 - 9/15|
= |97 + 10/15 - 125 - 9/15|
= |(97 - 125) + (10/15 - 9/15)|
= |(-28) + (1/15)|
= 28 + 1/15
= 28 1/15

2. Tính hiệu giữa hai số:
97 2/5 - 125 1/3

Đổi các phân số về cùng mẫu số:
97 2/5 = 97 + 2/5
125 1/3 = 125 + 1/3

Tìm số chung nhỏ nhất cho mẫu số (5 và 3) là 15.
2/5 khi nhân với 3/3 để có mẫu số 15: 6/15
1/3 khi nhân với 5/5 để có mẫu số 15: 5/15

Vậy, 97 2/5 - 125 1/3 = 97 + 6/15 - 125 - 5/15
= 97 + 6/15 - 125 - 5/15
= (97 - 125) + (6/15 - 5/15)
= -28 + 1/15
= -27 14/15

Kết quả của phép tính là:
|97 2/3 - 125 3/5| + 97 2/5 - 125 1/3 = 28 1/15 + (-27 14/15) = 0 1/15 = 1/15

Bài 2: 

Hãy chứng minh các phần theo yêu cầu:

a) Ta có tam giác vuông ABC��� tại A� và AB=AC��=��. K� là trung điểm của BC��. Ta cần chứng minh rằng tam giác AKB��� và AKC��� đồng dạng và AK�� vuông góc với BC��.

Vì AB=AC��=��, ta có ∠ABC=∠ACB∠���=∠���. Ta cũng biết AK�� là đường trung bình trong tam giác ABC���, nên AK�� song song với BC�� và AK=12BC��=12��.

Đến đây, chúng ta có thể thấy AKB��� và AKC��� là đồng dạng theo góc và cạnh, và AK�� là đường cao của chúng (vì AK�� vuông góc với BC��).

b) Gọi E� là điểm cắt giữa AB�� và đường thẳng vuông góc với BC�� qua C�. Ta cần chứng minh EC�� song song với AK��.

Vì ABC��� vuông tại A� và AB=AC��=��, nên ∠ABC=∠ACB∠���=∠���. Khi vẽ CE�� vuông góc với BC�� tại C�, ta thấy ∠ECA=∠ABC=∠ACB∠���=∠���=∠���.

Do đó, theo góc nội tiếp trong tam giác ABC���, ta có EC�� song song với AK�� vì chúng có cùng một góc với BC��.

c) Ta cần chứng minh rằng CA�� là tia phân giác của ∠BCE∠���.

Vì AB=AC��=�� và ∠ABC=∠ACB∠���=∠���, nên tam giác ABC��� là tam giác cân tại A�. Điều này ngụ ý rằng AK�� là đường trung tuyến và đồng thời cũng là đường phân giác của ∠BAC∠���.

Vì AK�� là đường phân giác của ∠BAC∠��� và EC�� song song với AK��, từ đó suy ra CA�� cũng chính là tia phân giác của ∠BCE∠���.

Như vậy, ta đã chứng minh được ba phần yêu cầu.