Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1) Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần:

1. 139 5/7 : 2/3

Đổi phân số thành dạng thập phân để tính: 2/3 = 2 ÷ 3 = 0.666...

Sau đó, chúng ta thực hiện phép chia:
139 5/7 ÷ 0.666... = (139 + 5/7) ÷ 0.666... = (139 + 5/7) ÷ 2/3

Để chuyển từ phân số thành dạng thập phân, chúng ta có thể chuyển đổi 2/3 thành dạng thập phân: 2 ÷ 3 = 0.666...

139 5/7 ÷ 2/3 = (139 * 7 + 5) ÷ 2 = (973 + 5) ÷ 2 = 978 ÷ 2 = 489

Vậy, 139 5/7 : 2/3 = 489

2. 138 2/7 : √4/9
Tính căn bậc hai của 4/9: √(4/9) = √4 / √9 = 2/3

Sau đó, thực hiện phép chia:
138 2/7 ÷ 2/3 = (138 + 2/7) ÷ 2/3
138 + 2/7 = (138 * 7 + 2) = 966 + 2 = 968

968 ÷ 2/3 = 968 * 3/2 = 1452

Vậy, 138 2/7 : √4/9 = 1452

Như vậy, kết quả của phép tính là:
139 5/7 : 2/3 = 489
138 2/7 : √4/9 = 1452

2) Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

1. Tính giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai số:
|97 2/3 - 125 3/5|

Đổi các phân số về cùng mẫu số để thuận tiện tính toán:
97 2/3 = 97 + 2/3
125 3/5 = 125 + 3/5

Tìm số chung nhỏ nhất cho mẫu số (5 và 3) là 15.
2/3 khi nhân với 5/5 để có mẫu số 15: 10/15
3/5 khi nhân với 3/3 để có mẫu số 15: 9/15

Vậy, |97 2/3 - 125 3/5| = |97 + 10/15 - 125 - 9/15|
= |97 + 10/15 - 125 - 9/15|
= |(97 - 125) + (10/15 - 9/15)|
= |(-28) + (1/15)|
= 28 + 1/15
= 28 1/15

2. Tính hiệu giữa hai số:
97 2/5 - 125 1/3

Đổi các phân số về cùng mẫu số:
97 2/5 = 97 + 2/5
125 1/3 = 125 + 1/3

Tìm số chung nhỏ nhất cho mẫu số (5 và 3) là 15.
2/5 khi nhân với 3/3 để có mẫu số 15: 6/15
1/3 khi nhân với 5/5 để có mẫu số 15: 5/15

Vậy, 97 2/5 - 125 1/3 = 97 + 6/15 - 125 - 5/15
= 97 + 6/15 - 125 - 5/15
= (97 - 125) + (6/15 - 5/15)
= -28 + 1/15
= -27 14/15

Kết quả của phép tính là:
|97 2/3 - 125 3/5| + 97 2/5 - 125 1/3 = 28 1/15 + (-27 14/15) = 0 1/15 = 1/15

Bài 2:

Hãy chứng minh các phần theo yêu cầu:

a) Ta có tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\) và \(AB = AC\). \(K\) là trung điểm của \(BC\). Ta cần chứng minh rằng tam giác \(AKB\) và \(AKC\) đồng dạng và \(AK\) vuông góc với \(BC\).

Vì \(AB = AC\), ta có \(∠ABC = ∠ACB\). Ta cũng biết \(AK\) là đường trung bình trong tam giác \(ABC\), nên \(AK\) song song với \(BC\) và \(AK = \frac{1}{2} BC\).

Đến đây, chúng ta có thể thấy \(AKB\) và \(AKC\) là đồng dạng theo góc và cạnh, và \(AK\) là đường cao của chúng (vì \(AK\) vuông góc với \(BC\)).

b) Gọi \(E\) là điểm cắt giữa \(AB\) và đường thẳng vuông góc với \(BC\) qua \(C\). Ta cần chứng minh \(EC\) song song với \(AK\).

Vì \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = AC\), nên \(∠ABC = ∠ACB\). Khi vẽ \(CE\) vuông góc với \(BC\) tại \(C\), ta thấy \(∠ECA = ∠ABC = ∠ACB\).

Do đó, theo góc nội tiếp trong tam giác \(ABC\), ta có \(EC\) song song với \(AK\) vì chúng có cùng một góc với \(BC\).

c) Ta cần chứng minh rằng \(CA\) là tia phân giác của \(∠BCE\).

Vì \(AB = AC\) và \(∠ABC = ∠ACB\), nên tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\). Điều này ngụ ý rằng \(AK\) là đường trung tuyến và đồng thời cũng là đường phân giác của \(∠BAC\).

Vì \(AK\) là đường phân giác của \(∠BAC\) và \(EC\) song song với \(AK\), từ đó suy ra \(CA\) cũng chính là tia phân giác của \(∠BCE\).

Như vậy, ta đã chứng minh được ba phần yêu cầu.

...Xem thêm

Answer 2