Để tính nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x / (e^(2x) + 3), ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Hãy thực hiện các bước sau:

Thay đổi biến số:
Đặt u = e^x, vậy du/dx = e^x và dx = du/u.
Thay thế vào biểu thức ban đầu:
f(x) = (e^x) / (e^(2x) + 3) = (u) / (u^2 + 3).
Tính nguyên hàm của f(u):
∫ (u / (u^2 + 3)) du.
Tiến hành tính nguyên hàm:
Để tính nguyên hàm này, chúng ta có thể sử dụng phép đổi biến số khác. Đặt z = u^2 + 3, vậy dz = 2u du.
Khi đó, nguyên hàm trở thành:
∫ (1/2) (1/z) dz = (1/2) ln|z| + C,
với C là hằng số tích cực.
Thay biến số ban đầu trở lại:
∫ (1/2) ln|z| + C du = (1/2) ln|u^2 + 3| + C.
Thay biến số ban đầu trở lại:
(1/2) ln|u^2 + 3| + C = (1/2) ln|e^(2x) + 3| + C.
Vậy, nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x / (e^(2x) + 3) là (1/2) ln|e^(2x) + 3| + C.

Để tính nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x / (e^(2x) + 3), ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Hãy thực hiện các bước sau:

Thay đổi biến số:
Đặt u = e^x, vậy du/dx = e^x và dx = du/u.
Thay thế vào biểu thức ban đầu:
f(x) = (e^x) / (e^(2x) + 3) = (u) / (u^2 + 3).
Tính nguyên hàm của f(u):
∫ (u / (u^2 + 3)) du.
Tiến hành tính nguyên hàm:
Để tính nguyên hàm này, chúng ta có thể sử dụng phép đổi biến số khác. Đặt z = u^2 + 3, vậy dz = 2u du.
Khi đó, nguyên hàm trở thành:
∫ (1/2) (1/z) dz = (1/2) ln|z| + C,
với C là hằng số tích cực.
Thay biến số ban đầu trở lại:
∫ (1/2) ln|z| + C du = (1/2) ln|u^2 + 3| + C.
Thay biến số ban đầu trở lại:
(1/2) ln|u^2 + 3| + C = (1/2) ln|e^(2x) + 3| + C.
Vậy, nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x / (e^(2x) + 3) là (1/2) ln|e^(2x) + 3| + C.