Để hàm số \( y = 6x^2 + 6x - 6m \) nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\), ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của nó trên khoảng đó là âm.

Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số \(y\) theo \(x\):

\[ \frac{dy}{dx} = 12x + 6 \]

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\), ta cần tìm \(m\) sao cho đạo hàm của nó là âm trên khoảng đó.

Đạo hàm của \(y\) là âm khi và chỉ khi \(12x + 6 < 0\).

Điều kiện để đạo hàm là âm trên khoảng \((0, 2)\) là khi \(x\) nằm trong khoảng này thỏa mãn bất đẳng thức trên:

\[ 12x + 6 < 0 \]
\[ 12x < -6 \]
\[ x < -\frac{1}{2} \]

Tuy nhiên, điều kiện yêu cầu \(x\) nằm trong khoảng \((0, 2)\). Do đó, để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\), chúng ta cần \(x < -\frac{1}{2}\) và \(x\) nằm trong \((0, 2)\). Điều này là không thể vì không có giá trị \(x\) nào thỏa mãn cả hai điều kiện đồng thời.

Do đó, không có giá trị \(m\) nào khiến hàm số \(y = 6x^2 + 6x - 6m\) nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\).