Để giải bất phương trình \(5^{x^2 - 3x + 2} > 3^{x - 1}\), chúng ta cần tìm cách giải hệ thức số học này. Một cách để giải là chuyển tất cả về cùng một cơ số để dễ so sánh:

\(5^{x^2 - 3x + 2} > 3^{x - 1}\)

Ở đây, ta muốn chuyển cả hai cơ số về cùng một cơ số (có thể chọn \(e\), \(2\), hoặc một cơ số khác) để tiếp tục giải.

Chúng ta biết rằng \(5 = e^{\log(5)}\) và \(3 = e^{\log(3)}\). Áp dụng logarit tự nhiên với cơ số \(e\) cho cả hai vế:

\(e^{(\log(5))(x^2 - 3x + 2)} > e^{(\log(3))(x - 1)}\)

Ở đây, ta đã chuyển bài toán về cùng một cơ số. Bây giờ, so sánh các mũ:

\((\log(5))(x^2 - 3x + 2) > (\log(3))(x - 1)\)

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể đưa về dạng \(0\) ở một bên để giải bằng cách đặt tất cả về cùng một bên và rút gọn:

\((\log(5))(x^2 - 3x + 2) - (\log(3))(x - 1) > 0\)

\(x^2 (\log(5)) - 3x (\log(5)) + 2(\log(5)) - x(\log(3)) + (\log(3)) > 0\)

\(x^2 (\log(5)) - (3(\log(5)) + (\log(3)))x + 2(\log(5)) - (\log(3)) > 0\)

Đây là một bất phương trình bậc hai. Ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phân tích dấu của đa thức để tìm miền giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện bất phương trình đã cho.