đưa phân thức sau về cùng mẫu thức:x^3-1/x^

Minh Cuong Nguyen Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 20:53 26/11/2023

đưa phân thức sau về cùng mẫu thức:
$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} v à \frac{3}{x + 1}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

Để đưa hai phân thức về cùng mẫu số, ta cần tìm mẫu số chung cho cả hai phân thức.

Phân thức thứ nhất là: $\frac{x^3-1}{x^2-1}$

Phân thức thứ hai là: $\frac{3}{x+1}$

Để tìm mẫu số chung, ta cần phân tích $x^2 - 1$ thành dạng nhân tử bằng công thức khai triển $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$:
\[x^2 - 1 = (x+1)(x-1)\]

Ta có thể viết lại phân thức thứ nhất:
\[\frac{x^3-1}{x^2-1} = \frac{x^3-1}{(x+1)(x-1)}\]

Ở đây, ta có thể sử dụng công thức khai triển $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ để rút gọn tử số:
\[x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1)\]

Vậy, phân thức thứ nhất được viết lại là:
\[\frac{x^3-1}{x^2-1} = \frac{(x-1)(x^2 + x + 1)}{(x+1)(x-1)}\]

Ở đây, $x-1$ có thể rút gọn với mẫu số của phân thức thứ hai.

Nếu $x \neq 1$, ta có thể viết lại phân thức thứ hai:
\[\frac{3}{x+1} = \frac{3}{x+1}\]

Vậy, khi $x \neq 1$, hai phân thức đã được đưa về cùng mẫu số:
\[\frac{(x-1)(x^2 + x + 1)}{(x+1)(x-1)} \quad \text{và} \quad \frac{3}{x+1}\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?