Gọi x là số kg sản phẩm loại 1 cần sản xuất và y là số kg sản phẩm loại 2 cần sản xuất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ phương trình sau:
2x + 4y ≤ 200 (số kg nguyên liệu)
30x + 15y ≤ 1200 (số giờ làm việc)

Mức lợi nhuận từ sản xuất mỗi loại sản phẩm được tính bằng công thức:
Lợi nhuận = (số kg sản phẩm) * (mức lợi nhuận/kg)

Lợi nhuận từ sản xuất mỗi kg sản phẩm loại 1 là 40 nghìn đồng, nên lợi nhuận từ sản xuất x kg sản phẩm loại 1 là 40x nghìn đồng.
Lợi nhuận từ sản xuất mỗi kg sản phẩm loại 2 là 30 nghìn đồng, nên lợi nhuận từ sản xuất y kg sản phẩm loại 2 là 30y nghìn đồng.

Với mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu Z = 40x + 30y.

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp lập bảng.

Tuy nhiên, để tiết kiệm thời gian, ta có thể nhận thấy rằng hàm mục tiêu Z = 40x + 30y sẽ đạt giá trị lớn nhất khi số lượng sản phẩm loại 1 càng lớn càng tốt, vì mức lợi nhuận từ sản xuất mỗi kg sản phẩm loại 1 cao hơn so với loại 2.

Vì vậy, để có mức lợi nhuận cao nhất, ta nên sản xuất hết số nguyên liệu và thời gian làm việc cho sản phẩm loại 1. Tức là x = 100 kg (200/2) và y = 0 kg.

Do đó, để có mức lợi nhuận cao nhất, ta nên sản xuất 100 kg sản phẩm loại 1.