Xuân huỳnh Nguyên
Hỏi từ APP VIETJACK
Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^4+2(m^2-m-6)x^2+3m-2023
Quảng cáo
1 câu trả lời 256
Ta có: y'=−4x3+12x+m�'=−4�3+12�+�. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0(1)�'=0⇔−4�3+12�+�=0 1.
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: (1)⇔m=4x3−12x1⇔�=4�3−12�.
Xét hàm số g(x)=4x3−12x��=4�3−12� có g'(x)=12x2−12�'�=12�2−12. Cho g'(x)=0⇔12x2−12=0⇔x=±1�'�=0⇔12�2−12=0⇔�=±1.
Bảng biến thiên của g(x)��
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8<m<8−8<�<8.
Do m∈Z⇒m∈{−7,−6,−5,...,5,6,7}�∈ℤ⇒�∈−7,−6,−5,...,5,6,7.
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130042 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104574 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94482 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71431
Gửi báo cáo thành công!

