Tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất của 1x2+2x+5
Quảng cáo
2 câu trả lời 79
Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức 1/x^2+2x+5, ta cần phân tích hàm số và tìm điều kiện để biểu thức đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Ta có: 1/x^2+2x+5 = 1/[(x+1)^2 + 4] + 1
Vì (x+1)^2 >= 0, ta có: (x+1)^2 + 4 >= 4
Do đó, ta có: 1/[(x+1)^2 + 4] <= 1/4
Vậy, ta có: 1/x^2+2x+5 = 1/[(x+1)^2 + 4] + 1 >= 1/4 + 1 = 5/4
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5/4.
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số. Ta có:
f(x) = 1/x^2+2x+5 = 1/[(x+1)^2 + 4] + 1
f’(x) = -[2(x+1)/((x+1)^2 + 4)^2]
f’(x) = 0 khi và chỉ khi x = -1
Ta có f’'(-1) < 0, do đó x = -1 là điểm cực đại của hàm số.
Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức là f(-1) = 6.
Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức 1/x^2+2x+5, ta cần phân tích hàm số và tìm điều kiện để biểu thức đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Ta có: 1/x^2+2x+5 = 1/[(x+1)^2 + 4] + 1
Vì (x+1)^2 >= 0, ta có: (x+1)^2 + 4 >= 4
Do đó, ta có: 1/[(x+1)^2 + 4] <= 1/4
Vậy, ta có: 1/x^2+2x+5 = 1/[(x+1)^2 + 4] + 1 >= 1/4 + 1 = 5/4
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5/4.
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số. Ta có:
f(x) = 1/x^2+2x+5 = 1/[(x+1)^2 + 4] + 1
f’(x) = -[2(x+1)/((x+1)^2 + 4)^2]
f’(x) = 0 khi và chỉ khi x = -1
Ta có f’'(-1) < 0, do đó x = -1 là điểm cực đại của hàm số.
Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức là f(-1) = 6.
vote cho mình nha
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK109263
-
77804
-
55372
-
જ⁀➴亗ɲɦư♡
80 điểm
-
范泠
20 điểm
-
Bảo Nobi 20 điểm
-
Yen Vu 20 điểm
-
Thơm Nguyễn Thị 20 điểm
-
Kiềuu Ngaa 20 điểm
-
Cá Khô 20 điểm
-
Dương Thùy 20 điểm
-
Hùng Mạnh 20 điểm
-
An Binh 20 điểm
-
Ryang Emi 20 điểm
-
Cừu Flash 20 điểm
-
Ngocphat Vu 15 điểm
-
Nguyễn Sơn 10 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4608
