Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, ta biết AM chia BC thành hai phần bằng nhau. Vì vậy, AM = MC.

Do đó, ta có AM = MC = MN (theo điều kiện đã cho).

Nhưng vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta biết rằng góc AMC là góc vuông.

Vì AM = MC và góc AMC là góc vuông, nên tam giác AMC là tam giác vuông cân.

Trong tam giác vuông cân AMC, ta biết rằng các đường cao từ các đỉnh của tam giác là cùng nhau, vì vậy BN là đường cao từ đỉnh B của tam giác.

Vào BN cắt AM tại N (Có vẽ hình thì vẽ cái này ra nha)

Do đó, ta đã chứng minh rằng ABNC là hình chữ nhật.

b) Để chứng minh rằng AMBE là hình thoi, ta cần chứng minh AM = MB và AE = EB.

Vì tam giác AMH là tam giác vuông cân (AM = MH) và góc MHA là góc vuông (do tam giác ABC là tam giác vuông), ta biết rằng tam giác MHA và tam giác AHE là tam giác đồng dạng (cùng có góc vuông và một góc nhọn cùng).

Vì vậy, ta có: MH / AH = AH / HE

(Và điều này có nghĩa là) AH^2 = MH * HE

Nhưng vì AM = MH và AM = ME (vì tam giác AMC là tam giác vuông cân và MN = MC), nên AM^2 = MH * ME

Do đó, ta có AM^2 = AH^2, và vì vậy AM = AH.

Nhưng AH cũng chính là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AH = AB / 2 (vì tam giác ABC là tam giác vuông cân).

Vì vậy, ta đã chứng minh rằng AM = MB.

Tương tự, ta có:

AE = AM (vì tam giác AMH là tam giác vuông cân)

Và AM = MB (như đã chứng minh ở trên)

Vì vậy, AE = EB.

Do đó, ta đã chứng minh rằng AMBE là hình thoi.

...Xem thêm

Answer 2