a) Chiều cao của tam giác ABC: Chiều cao CH của tam giác ABC có thể được tính bằng công thức sau:

CH=AB×sin(∠ACB)

Trong đó, ∠ACB là góc tại C. Tuy nhiên, chúng ta không biết giá trị của góc này. Nhưng chúng ta biết rằng trong một tam giác, tổng các góc bằng 180 độ. Vì vậy, chúng ta có thể tính ∠ACB như sau:

∠ACB=180°−∠A−∠B

Trong đó, ∠A đã cho là 120° và ∠B có thể được tính bằng công thức sau dựa trên định lý cosin:

cos(∠B)=2×AB×BCAB2+BC2−AC2​

Sau khi tính được ∠B, chúng ta có thể tìm được ∠ACB và sau đó tính chiều cao CH.

b) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC có thể được tính bằng công thức sau:

r=sK​

Trong đó, K là diện tích của tam giác và s là nửa chu vi của tam giác. Diện tích K có thể được tính bằng công thức Heron và nửa chu vi s có thể được tính như sau:

s=2AB+AC+BC​

c) Độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC: Độ dài của đường phân giác trong AD có thể được tính bằng công thức sau:

AD=2×AB×AC×AB+ACsin(2∠A​)​