Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh công thức (1+2+3+...+n) = 1^2+2^2+3^2+...+n^2, chúng ta có thể sử dụng phương pháp toán học gọi là quy nạp (mathematical induction).

Bước 1: Kiểm tra công thức đúng cho n = 1
Khi n = 1, ta có:
Bên trái: 1 = 1^2 (1 thành viên duy nhất)
Bên phải: 1^2 = 1^2 (1 thành viên duy nhất)
Vậy công thức được chứng minh đúng cho n = 1.

Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k (giả định quy nạp)
Giả sử rằng (1+2+3+...+k) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2 đúng.

Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k+1
Ta cần chứng minh rằng (1+2+3+...+k+(k+1)) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2.

Giả sử (1+2+3+...+k) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2 (giả định quy nạp).
Khi đó, ta có:
(1+2+3+...+k+(k+1)) = (1+2+3+...+k) + (k+1) = [1^2+2^2+3^2+...+k^2] + (k+1).

Chúng ta sẽ chứng minh rằng [1^2+2^2+3^2+...+k^2] + (k+1) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2.

Ta có:
[1^2+2^2+3^2+...+k^2] + (k+1) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2
⇔ 1^2+2^2+3^2+...+k^2 + (k+1) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2
⇔ (k+1) = (k+1)^2.

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng quy tắc chuyển hóa:
(k+1)^2 = k^2+2k+1 = (k+1+k)^2 = (k+1)^2.

Vậy ta đã chứng minh được công thức đúng cho n = k+1.

Do đó, bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được rằng (1+2+3+...+n) = 1^2+2^2+3^2+...+n^2 với mọi số tự nhiên n.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh công thức (1+2+3+...+n) = 1^2+2^2+3^2+...+n^2, chúng ta có thể sử dụng phương pháp toán học gọi là quy nạp (mathematical induction).

Bước 1: Kiểm tra công thức đúng cho n = 1
Khi n = 1, ta có:
Bên trái: 1 = 1^2 (1 thành viên duy nhất)
Bên phải: 1^2 = 1^2 (1 thành viên duy nhất)
Vậy công thức được chứng minh đúng cho n = 1.

Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k (giả định quy nạp)
Giả sử rằng (1+2+3+...+k) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2 đúng.

Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k+1
Ta cần chứng minh rằng (1+2+3+...+k+(k+1)) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2.

Giả sử (1+2+3+...+k) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2 (giả định quy nạp).
Khi đó, ta có:
(1+2+3+...+k+(k+1)) = (1+2+3+...+k) + (k+1) = [1^2+2^2+3^2+...+k^2] + (k+1).

Chúng ta sẽ chứng minh rằng [1^2+2^2+3^2+...+k^2] + (k+1) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2.

Ta có:
[1^2+2^2+3^2+...+k^2] + (k+1) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2
⇔ 1^2+2^2+3^2+...+k^2 + (k+1) = 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2
⇔ (k+1) = (k+1)^2.

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng quy tắc chuyển hóa:
(k+1)^2 = k^2+2k+1 = (k+1+k)^2 = (k+1)^2.

Vậy ta đã chứng minh được công thức đúng cho n = k+1.

Do đó, bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được rằng (1+2+3+...+n) = 1^2+2^2+3^2+...+n^2 với mọi số tự nhiên n.

1 câu trả lời 189

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7