Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
Chứng minh: AC + BD = CD và AC.BD không đổi.
Quảng cáo
1 câu trả lời 152
Lời giải

Ta có DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D suy ra DN = DB.
CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C suy ra CA = CN.
Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC (đpcm).
Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc \(\widehat {AON}\) và \(\widehat {BON}\) kề bù nên \(\widehat {COD} = 90^\circ \).
Trong tam giác vuông \(\Delta \)COD có ON là đường cao nên:
DN.CN = ON2 = R2.
Hay AC.BD = R2 (không đổi) (đpcm).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130016 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104547 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94456 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71320

