Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Số phần tử của S là
A. 3;
B. 4;
C. 1;
D. 2.
Quảng cáo
1 câu trả lời 143
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) có điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x \ne 2m\\x > 0\end{array} \right.\).
Vì x ∈ (1; e) nên ln x ∈ (0; 1).
Ta có: \(y' = \frac{{6 - 2m}}{{{{\left( {\ln x - 2m} \right)}^2}}}.\frac{1}{x}\).
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; e) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}6 - 2m > 0\\2m \notin \left( {0;\,\,1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m \notin \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\).
Mà m là số nguyên dương nên m ∈ {1; 2}.
Vậy số phần tử của S là 2.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130016 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104547 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94456 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71320
Gửi báo cáo thành công!

