Quảng cáo
1 câu trả lời 63
Lời giải
a) Ta có: a2 + ab + b2 \( = {a^2} + \frac{{2ab}}{4} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\)
\( = {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) \(\forall a,b \in \mathbb{R}\).
Vậy suy ra a2 + ab + b2 ≥ 0 \(\forall a,b \in \mathbb{R}\).
b) Ta có: a4 + b4 ≥ a3b + ab3
\( \Leftrightarrow \)a3(a – b) – b3(a – b) ≥ 0
\( \Leftrightarrow \)(a3 – b3)(a – b) ≥ 0
\( \Leftrightarrow \)(a – b)2(a2 + ab + b2) ≥ 0 \(\forall a,b \in \mathbb{R}\).
Do đó: a4 + b4 ≥ a3b + ab3 \(\forall a,b \in \mathbb{R}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130016 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104547 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94456 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71320
Gửi báo cáo thành công!

