1. Cho A = {x thuộc R/ 2x -5 > hoặc = 3} B={x thuộc R/x^2 - 3 -4 lớn hơn hoặc = 0}
Để tìm A∩B, A∪B, A\B, B\A, ta cần xác định miền giá trị của các tập hợp A và B. Ta có:

A = {x thuộc R/ 2x -5 > hoặc = 3} <=> A = {x thuộc R/ x > hoặc = 4}

B = {x thuộc R/x^2 - 3 -4 lớn hơn hoặc = 0} <=> B = {x thuộc R/ x <= -2 hoặc x >= 2}

Do đó, ta có:

A∩B = {x thuộc R/ x >= 4}

A∪B = {x thuộc R/ x <= -2 hoặc x >= 2}

A\B = {x thuộc R/ 2 < x < 4}

B\A = {x thuộc R/ x <= -2 hoặc 2 <= x < 4}

2. CMR: Quan hệ “chia hết” trên tập N* là 1 quan hệ thứ tự.
Để chứng minh rằng quan hệ “chia hết” trên tập N* là một quan hệ thứ tự, ta cần chứng minh rằng quan hệ này có ba tính chất: phản xạ, bắc cầu và bắt buộc. Ta có:

Tính phản xạ: Với mọi a thuộc N*, ta có a chia hết cho a. Vậy quan hệ “chia hết” có tính phản xạ.
Tính bắc cầu: Với mọi a, b, c thuộc N*, nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. Vậy quan hệ “chia hết” có tính bắc cầu.
Tính bắt buộc: Với mọi a, b thuộc N*, nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b. Vậy quan hệ “chia hết” có tính bắt buộc.
Vậy quan hệ “chia hết” trên tập N* là một quan hệ thứ tự.

3. Cho P(x): “x-2 bé hơn hoặc =0, x thuộc R”
Q(x): “x^2 -4x Bé hơn hoặc bằng 0, x thuộc R”

Tìm miền đúng :P(x) <=> Q(x)

Để tìm miền đúng của P(x) <=> Q(x), ta cần giải bất phương trình P(x) <=> Q(x). Ta có:

P(x) <=> Q(x) <=> (x-2) <= 0 <=> (x^2 -4x) <= 0

<=> (x-2)(x+1)(x-4) <= 0

<=> -1 <= x <= 2 hoặc x >= 4

Vậy miền đúng của P(x) <=> Q(x) là [-1;2] ∪ [4;+∞)