Từ phương trình thứ 3, ta được:
\[ y = \frac{1 - 5x}{2} \]
(gọi là \( (1) \))

 Thay \( y \) từ \( (1) \) vào phương trình thứ 2, ta được:
\[ 2x + \frac{1 - 5x}{2} - z = 1 \]
Sắp xếp lại ta được:
\[ 2x + \frac{1}{2} - \frac{5x}{2} - z = 1 \]
\[ -\frac{x}{2} - z = \frac{1}{2} \]
\[ -x - 2z = 1 \]
\[ x + 2z = -1 \]
(gọi là \( (2) \))

 Thay \( y \) từ \( (1) \) vào phương trình thứ 1, ta được:
\[ 4x + \frac{1 - 5x}{2} + 3z = -3 \]
\[ 4x + \frac{1}{2} - \frac{5x}{2} + 3z = -3 \]
\[ \frac{3x}{2} + 3z = -\frac{7}{2} \]
\[ 3x + 6z = -7 \]
(gọi là \( (3) \))

Bây giờ, chúng ta có hệ 2 phương trình (2) và (3) với 2 ẩn số \( x \) và \( z \). Sử dụng phương pháp giải hệ hai phương trình, chúng ta có thể tìm được \( x \) và \( z \).

**4.** Từ \( (2) \), chúng ta có:
\[ z = \frac{-1 - x}{2} \]

**5.** Thay \( z \) vào \( (3) \), ta có:
\[ 3x + 6(\frac{-1 - x}{2}) = -7 \]
\[ 3x - 6 - 6x = -7 \]
\[ -3x = -1 \]
\[ x = \frac{1}{3} \]

**6.** Thay \( x = \frac{1}{3} \) vào \( (2) \):
\[ z = \frac{-1 - \frac{1}{3}}{2} \]
\[ z = \frac{-\frac{4}{3}}{2} \]
\[ z = -\frac{2}{3} \]

**7.** Cuối cùng, thay \( x = \frac{1}{3} \) vào \( (1) \):
\[ y = \frac{1 - 5(\frac{1}{3})}{2} \]
\[ y = \frac{1 - \frac{5}{3}}{2} \]
\[ y = \frac{-\frac{2}{3}}{2} \]
\[ y = -\frac{1}{3} \]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{1}{3}, y = -\frac{1}{3}, z = -\frac{2}{3} \]