Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

• Hình 7a):

Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 2)

Xét DABC và DCDA có:

AB = CD; BC = DA; AC là cạnh chung

Do đó DABC = DCDA (c.c.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ (các cặp góc tương ứng).

Vì $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

• Hình 7b):

Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 3)

Ta có $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét DABC và DCDA có:

AC là cạnh chung; $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ ; AB = CD

Do đó DABC = DCDA (c.g.c)

Suy ra $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

• Hình 7c):

Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 4)

Ta có: $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét DABC và DCDA có:

AC là cạnh chung; $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ ; BC = AD

Do đó DABC = DCDA (c.g.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

• Hình 7d):

Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 5)

Xét tứ giác ABCD ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà $\hat{A} = \hat{C}, \hat{B} = \hat{D}$ nên ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{A} + \hat{B} = 360 °$

Suy ra $\hat{A} + \hat{B} = \frac{360 °}{2} = 180 °$ và $\hat{A} + \hat{D} = 180 °$

Do đó AD // BC và AB // CD.

• Hình 7e):

Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 6)

Xét DPAB và DPCD có:

PA = PC; $\hat{A P B} = \hat{C P D}$ (đối đỉnh); PB = PD

Do đó DPAB = DPCD (c.g.c)

Suy ra $\hat{B A P} = \hat{D C P}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được DPAD = DPCB (c.g.c)

Suy ra $\hat{D A P} = \hat{B C P}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\hat{D A C} = \hat{B C A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

...Xem thêm

Answer 2

• Hình 7a):

Xét DABC và DCDA có:

AB = CD; BC = DA; AC là cạnh chung

Do đó DABC = DCDA (c.c.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ (các cặp góc tương ứng).

Vì $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

• Hình 7b):

Ta có $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét DABC và DCDA có:

AC là cạnh chung; $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ ; AB = CD

Do đó DABC = DCDA (c.g.c)

Suy ra $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

• Hình 7c):

Ta có: $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét DABC và DCDA có:

AC là cạnh chung; $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ ; BC = AD

Do đó DABC = DCDA (c.g.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

• Hình 7d):

Xét tứ giác ABCD ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà $\hat{A} = \hat{C}, \hat{B} = \hat{D}$ nên ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{A} + \hat{B} = 360 °$

Suy ra $\hat{A} + \hat{B} = \frac{360 °}{2} = 180 °$ và $\hat{A} + \hat{D} = 180 °$

Do đó AD // BC và AB // CD.

• Hình 7e):

Xét DPAB và DPCD có:

PA = PC; $\hat{A P B} = \hat{C P D}$ (đối đỉnh); PB = PD

Do đó DPAB = DPCD (c.g.c)

Suy ra $\hat{B A P} = \hat{D C P}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được DPAD = DPCB (c.g.c)

Suy ra $\hat{D A P} = \hat{B C P}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\hat{D A C} = \hat{B C A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

1 câu trả lời 72

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8