Chứng minh: 2x − 2x2 − 1 < 0 với mọi số thực x.
Quảng cáo
1 câu trả lời 84
Lời giải
Ta có: 2x − 2x2 – 1 = − (2x2 − 2x + 1)
\( = - 2\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right)\)\( = - 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2}\)
Do \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0;\;\forall x\)
\( \Rightarrow - 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0;\;\forall x\)
\( \Rightarrow - 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} \le - \frac{1}{2};\;\forall x\)
\( \Rightarrow - 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} < 0;\;\forall x\)
Vậy 2x − 2x2 − 1 < 0 với mọi số thực x.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130081 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104622 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94524 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71659
Gửi báo cáo thành công!

