Quảng cáo
1 câu trả lời 197
Lời giải
Vì p, q là các số nguyên tố nên p.q > 1
Lại có p2 − 2q2 = 17 Þ p2 > 17 Þ p ≥ 5
* Xét p = 5, thay vào ta có q = 2.
Khi đó, p + q = 7.
* Xét p > 5, vì p là số nguyên tố nên p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5 (k Î ℤ+).
• Với p = 6k + 1, ta có:
(6k + 1)2 − 2q2 = 17
Û 36k2 + 12k + 1 − 2q2 = 17
Û 36k2 + 12k − 2q2 = 16
Û 18k2 + 6k − q2 = 8
Ta thấy VP ⋮ 2 nên VT ⋮ 2
Mà 18k2 + 6k ⋮ 2 Þ q2 ⋮ 2 Þ q = 2
Thay vào ta được p = 5
• Với p = 6k + 5, ta có:
(6k + 5)2 − 2q2 = 17
Û 36k2 + 60k + 25 − 2q2 = 17
Û 36k2 + 60k − 2q2 = −8
Û 18k2 + 30k − q2 = −4
Ta thấy VP ⋮ 2 Þ VT ⋮ 2
Mà 18k2 + 30k ⋮ 2 Þ q2 ⋮ 2 Þ q = 2.
Thay vào ta được p = 5.
Vậy p + q = 7.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130081 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104622 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94524 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71659

