bài 3 Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm

Kaysan Mê Y Quãii Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:21 01/10/2023

bài 3
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh
a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 1427

LongGaming

2 năm trước

a) Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm của chúng. Ta có: M là trung điểm của AB, nên AM = MB. P là trung điểm của CD, nên CP = PD. Do đó, ta có: AM = MB = CP = PD. Vì AM = CP và MB = PD, nên tứ giác MBCP là hình bình hành. Tương tự, ta có: MN là đường chéo của tứ giác ABCD, nên MN cắt PQ tại trung điểm của chúng. Vậy, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Để chứng minh các đường thẳng MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm, ta cần chứng minh rằng các đường thẳng MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của chúng. Ta có: M là trung điểm của AB, nên AM = MB. N là trung điểm của BC, nên BN = NC. Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC. Vì AM = BN và MB = NC, nên tứ giác AMBN là hình bình hành. Tương tự, ta có: MP là đường chéo của tứ giác ABCD, nên MP cắt NQ tại trung điểm của chúng. Vậy, các đường thẳng MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm.

1 bình luận