Để tính biểu thức \( \frac{{4 \tan x + 5}}{{2 \tan x - 3}} \), bạn có thể thử các bước sau:

### Bước 1: Phân Tích

Xem xét biểu thức, nếu \( 2 \tan x - 3 = 0 \) thì biểu thức trở nên không xác định vì chia cho zero không được phép.

### Bước 2: Tính giá trị của \( x \)

Nếu \( 2 \tan x - 3 = 0 \) thì:

\[ 2 \tan x = 3 \]

\[ \tan x = \frac{3}{2} \]

Tìm \( x \) sẽ có được giá trị hoặc giá trị các góc mà hàm tan đạt giá trị \( \frac{3}{2} \). Hãy nhớ rằng hàm tan có chu kỳ lặp lại \( \pi \) nên giá trị của \( x \) sẽ có dạng \( x = \arctan\left(\frac{3}{2}\right) + k\pi \) với \( k \) là số nguyên.

### Bước 3: Thay giá trị và Tính

Sau khi xác định giá trị của \( x \) (hoặc góc \( x \) trong trường hợp này là một biến), bạn có thể thay giá trị \( x \) vào biểu thức và tính giá trị cụ thể của biểu thức đó, trừ khi giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, khi đó biểu thức không xác định.

### Bước 4: Đơn giản hóa Biểu thức

Nếu cần, bạn cũng có thể thử đơn giản hóa biểu thức trước khi thay giá trị, bằng cách sử dụng các công thức của hàm lượng giác, ví dụ như công thức Pythagoras để đơn giản hóa hàm tan, sin, và cos, hoặc sử dụng các phương pháp đại số khác để đơn giản hóa biểu thức.