a) Để tìm tập xác định của hàm số \(\frac{1-\sin(x)}{2\cos(3x)}\), chúng ta cần xem xét điều kiện cho việc chia cho 0 và phạm vi của các hàm số sin và cos.

- Với sin(x), không có giới hạn cho \(x\), nên không cần loại trừ giá trị nào cho sin(x).
- Với cos(3x), chúng ta biết rằng cos(3x) sẽ bằng 0 khi \(3x = \frac{\pi}{2} + k\pi\) (với \(k\) là số nguyên). Tức là \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}\).
- Tuy nhiên, chúng ta cũng biết rằng mẫu số không thể bằng 0, nên \(2\cos(3x)\) không bao giờ bằng 0.

Vậy tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của \(x\).

b) Để tìm tập xác định của hàm số \(\sqrt{\frac{\cos(x)-3}{\sin(x)-2}}\), chúng ta cần xem xét điều kiện cho việc chia cho 0 và phạm vi của các hàm số sin và cos.

- Với sin(x), không có giới hạn cho \(x\), nên không cần loại trừ giá trị nào cho sin(x).
- Với cos(x), cos(x) sẽ bằng 3 khi \(\cos(x) = 3\), nhưng cos(x) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\), nên không có giá trị nào của \(x\) để \(\cos(x)\) bằng 3.

Vậy tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của \(x\) trừ đi các giá trị khi \(\cos(x) = 3\), tức là không có giá trị x nào để \(\cos(x) = 3\).